Расчёт балки на прогиб и прочность

Как рассчитать балку на прогиб и прочность

Калькулятор проверяет стальной профиль по прочности: не потечёт ли металл от момента, не срежет ли стенку у опоры и выдержит ли стенка там, где момент и поперечная сила большие одновременно (СП 16.13330.2017, п. 8.2.1). И по прогибу: уложится ли просадка середины в норму (СП 20.13330.2016, табл. Д.1).

1. Схема опор. Концы лежат на стенах или стойках: «на двух опорах». Профиль вварен одним концом и висит: консоль.
2. Пролёт L: от середины одной опоры до середины другой, то есть в свету плюс по половине захода. Сомневаетесь, берите между дальними краями опор. У консоли вылет от грани заделки.
3. Нагрузка нормативная: вес пола, людей, снега на 1 м² умножьте на шаг балок. Груз P (таль, бак) стоит в середине пролёта, у консоли на конце.
4. Вид нагрузки задаёт γf: люди и мебель 1,3 при нагрузке меньше 2 кПа и 1,2 от 2 кПа (СП 20.13330.2016, п. 8.2.7), снег 1,4 (п. 10.12), стяжка и засыпка на стройке 1,3 (табл. 7.1).
5. Профиль и сталь: калькулятор подберёт самый лёгкий номер или проверит ваш.

Расчёт предварительный. Несущий элемент, на котором держится перекрытие или крыша, проверяет конструктор по своду правил вашей страны.

Формула прогиба балки для разных схем

q здесь в Н/мм, P в Н, E = 2,06·10⁵ Н/мм² (СП 16.13330.2017, табл. Б.1), I берут из сортамента.

«Формула 5/384» относится к схеме на двух опорах. Прочность проверяют условием M / (Wx · Ry · γc) ≤ 1, где Ry расчётное сопротивление стали: у С245 оно 240 Н/мм² (СП 16.13330.2017, табл. В.5). Стенку там, где сходятся момент и поперечная сила, проверяют формулой (44): 0,87 · √(σ² + 3τ²) / (Ry · γc) ≤ 1. Напряжения берут на стыке стенки с полкой. Срез на опоре, где профиль просто лежит концами, норма велит считать без учёта поясов (п. 8.2.1): работает одна стенка высотой h − 2t, τ = 1,5 · Q / (s · (h − 2t)). Срез сравнивают с Rs = 0,58 · Ryn / γm (СП 16.13330.2017, табл. 2): у С245 это 0,58 · 245 / 1,025 = 138,6 Н/мм². Табличное Ry у С245 округлено вверх до 240, и 0,58 · Ry дало бы 139,2, то есть лишние полпроцента. Пролёт 1 м, 20 000 кг/м, γf = 1,2: по полному сечению № 20 загружен на срез на 92 %, а по одной стенке на 134 %, нужен № 27. У заделки и под грузом P эта проверка бывает строже двух первых: оба конца заделаны, пролёт 1,4 м, 1000 кг/м, груз 20 т, γf = 1,2: № 20 проходит по моменту (98 %) и по срезу (99 %), а стенка загружена на 103 %, нужен № 22.

Допустимый прогиб балки по СП

Для балок на виду норма зависит от пролёта, между строками её интерполируют (СП 20.13330.2016, табл. Д.1, прим. 2). Помещение высотой до 6 м:

У консоли вместо L берут удвоенный вылет (табл. Д.1, прим. 1): консоль 1,5 м может прогнуться на 20 мм, как пролёт 3 м. Перемычку над окном или дверью ограничивают L/200 (табл. Л.1, поз. 3) и строкой для балок на виду (табл. Д.1, поз. 4). Калькулятор берёт меньшее: на пролёте 10 м это 42 мм, а не 50. Для балок на виду норма считает прогиб от постоянной и длительной части нагрузки, калькулятор от всей нормативной, это строже.

Подбор сечения и расчёт двутавра на прогиб

Двутавр ГОСТ 8239-89 на двух опорах, С245, γf = 1,3, на виду, помещение до 6 м, свой вес учтён:

Двутавр Б (ГОСТ 26020-83, С255Б) на 8 м: 23Б1, 26Б2 и 35Б1 при тех же нагрузках.

Несущая способность балки: сколько выдержит двутавр и труба

Нормативная нагрузка, которую профиль держит на двух опорах. Сталь С245, γf = 1,3, свой вес вычтен. У трубы Ry = 245 / 1,05 = 233 Н/мм²: для труб СП 16.13330.2017, табл. 3, даёт γm = 1,05, а табл. В.3 посчитана для проката по ГОСТ 27772 с 1,025:

Пример расчёта

Частые ошибки

• Вводят расчётную нагрузку вместо нормативной. Коэффициент умножится второй раз, номер выйдет больше.
• Меряют пролёт в свету. Он короче расчётного, и балка выходит слабее нужной.
• Кладут двутавр плашмя. Wx и Ix из таблицы верны, только когда стенка стоит вертикально.

Что калькулятор не проверяет

Колебания перекрытия от шагов людей. В перекрытиях жилых и общественных зданий норма ограничивает прогиб ещё и по физиологическим требованиям (СП 20.13330.2016, прил. Д, п. Д.2.2, табл. Д.2). У лёгкого перекрытия этот предел бывает заметно строже табл. Д.1. Калькулятор его не считает, проверяет конструктор. Не проверен и зазор до перегородок, оконных и дверных коробок внизу: прогиб не должен его выбрать (п. Д.1.6, табл. Л.1, поз. 2а). Если под балкой стоят капитальные перегородки почти во всю высоту стен, l для табл. Д.1, поз. 2а, равно расстоянию между стеной и перегородкой или между двумя перегородками (п. Д.1.7): норма прогиба выходит меньше. Калькулятор берёт весь пролёт. В таком случае посчитайте допустимый прогиб участка, переведите его в L/… от полного пролёта и впишите в «Своё значение». Под таль, которой управляют с пола, прогиб не больше L/300 и не больше a/150, где a шаг профилей (табл. Л.1, поз. 2б): в «Своё значение» впишите 300, а если шаг меньше половины пролёта, то 150 · L / a.

Устойчивость двутавра и швеллера из плоскости. Её не требуется проверять, если жёсткий настил опирается на сжатый пояс и связан с ним (СП 16.13330.2017, п. 8.4.4). У консоли и у заделки сжат нижний пояс, настил сверху его не держит: нужны связи по низу или расчёт по п. 8.4.1. Швеллер под нагрузкой не по центру изгиба ещё и закручивается. Не проверены сварные швы и опирание на кладку. Местное давление груза и опоры на стенку (СП 16.13330.2017, п. 8.2.2) тоже не считается: под грузом и на опорах ставят рёбра жёсткости. У своего сечения калькулятор знает только Ix и Wx, поэтому срез стенки и совместную работу момента и среза (формулы 42 и 44) для него не проверяет и пишет об этом рядом с итогом. Двухпролётную балку, балку со свесом, консоль с подкосом и груз не в середине пролёта калькулятор не считает: нужен расчёт конструктора.

Когда номер профиля и масса посчитаны до закупки, металл берут один раз и без лишнего. Если перекрытие или навес делает компания, которая ведёт объект в программе RemontCRM, смету вы получите с работами по помещениям и сами зафиксируете её цену до начала работ.