Плотность воздуха: формула
Сухой воздух считают как идеальный газ (ГОСТ 4401-81, приложение, уравнение 2):
ρ = p / (R × T), кг/м³.
p: абсолютное давление, Па. R: удельная газовая постоянная, 287,05 Дж/(кг·К). T: температура в кельвинах, t + 273,15. При +20 °C и 101 325 Па выходит 101 325 / (287,05 × 293,15) = 1,204 кг/м³.
- Введите температуру: уличную, в помещении или после калорифера.
- Выберите давление: нормальное, по барометру или по высоте места над морем.
- Поставьте относительную влажность. Без пара ставят 0.
- Если нужен массовый расход, введите расход в м³/ч.
Плотность влажного воздуха
Влажный воздух легче сухого, потому что водяной пар легче. Поправку даёт формула CIPM-2007 (формула Международного комитета мер и весов): результат для сухого умножают на (1 − 0,378 × e / p). Здесь e: давление водяного пара. Его находят так: влажность умножают на давление насыщенного пара по формуле Магнуса (WMO-No. 8, прил. 4.B). Формула Магнуса работает от −45 до +60 °C, поэтому калькулятор считает в этих пределах.
Плотность воздуха от температуры: таблица
Давление 101,325 кПа (760 мм рт. ст.). Числа посчитаны формулой калькулятора.
| t, °C | сухой | влажность 50 % | влажность 100 % |
|---|---|---|---|
| −40 | 1,514 | 1,514 | 1,514 |
| −30 | 1,452 | 1,452 | 1,451 |
| −26 | 1,428 | 1,428 | 1,428 |
| −23 | 1,411 | 1,411 | 1,411 |
| −20 | 1,394 | 1,394 | 1,394 |
| −10 | 1,341 | 1,341 | 1,340 |
| 0 | 1,292 | 1,291 | 1,289 |
| 10 | 1,247 | 1,244 | 1,241 |
| 15 | 1,225 | 1,221 | 1,217 |
| 20 | 1,204 | 1,199 | 1,194 |
| 25 | 1,184 | 1,177 | 1,170 |
| 30 | 1,164 | 1,155 | 1,146 |
| 40 | 1,127 | 1,112 | 1,096 |
| 50 | 1,092 | 1,067 | 1,042 |
| 60 | 1,060 | 1,020 | 0,980 |
Чем теплее, тем легче кубометр: на каждые 10 градусов на 3–4 %. При нормальных условиях (0 °C, 101,325 кПа) сухой даёт 1,292 кг/м³. Стандартная атмосфера на уровне моря задана при +15 °C, там 1,225 кг/м³ (ГОСТ 4401-81, табл. 1). На морозе влажность почти ничего не меняет: пара на холоде мало. В жару насыщенный воздух легче сухого: при +30 °C на 1,6 %, при +60 °C на 7,5 %.
Плотность воздуха от давления и высоты над морем
Масса кубометра растёт прямо пропорционально давлению. На высоте давление ниже, и кубометр весит меньше. Калькулятор берёт давление по стандартной атмосфере (ГОСТ 4401-81, табл. 1): температура там падает на 0,0065 К на метр. Если есть барометр, точнее ввести его показание: в разные дни оно разное.
| Высота, м | Давление, кПа | +20 °C | −20 °C |
|---|---|---|---|
| 0 | 101,3 | 1,204 | 1,394 |
| 500 | 95,5 | 1,134 | 1,314 |
| 800 | 92,1 | 1,094 | 1,267 |
| 1000 | 89,9 | 1,068 | 1,237 |
| 1500 | 84,6 | 1,005 | 1,164 |
| 2000 | 79,5 | 0,945 | 1,094 |
| 3000 | 70,1 | 0,833 | 0,965 |
Город на 800 м над морем: при +20 °C кубометр легче, чем на уровне моря, на 9 %. Тот же калорифер на тот же объём греет меньшую массу.
Плотность наружного воздуха при расчёте вентиляции
Плотность перемещаемого воздуха в своде правил считают так: 353 / (273 + t) (СП 60.13330.2020, прил. А, формула А.6). По ней находят тепло на нагрев притока. Число 353 получается из 101 325 / 287,05, так что это та же формула для сухого при нормальном давлении. При +20 °C она даёт 1,205 кг/м³, при 0 °C 1,293. Калькулятор показывает это число под итогом для сравнения.
Массовый расход нужен для мощности калорифера и рекуператора: расход в м³/ч умножают на плотность и получают кг/ч. Берут её при той температуре, при которой мерили объём. 1000 м³/ч уличного воздуха при −25 °C это 1422 кг/ч, а при +20 °C уже 1204 кг/ч.
Удельный вес воздуха
Плотность показывает массу кубометра в кг/м³. Удельный вес показывает силу тяжести кубометра в Н/м³: массу кубометра умножают на 9,80665 м/с² (ГОСТ 4401-81, прил., п. 3). При +20 °C у сухого получается 11,81 Н/м³. В старых справочниках удельный вес дают в кгс/м³, и численно он совпадает с плотностью в кг/м³. В г/см³ число в тысячу раз меньше: 1,204 кг/м³ это 0,001204 г/см³.
| Что | Норма | Откуда |
|---|---|---|
| Удельная газовая постоянная сухого воздуха | 287,053 Дж/(кг·К) | ГОСТ 4401-81, прил., п. 1, табл. 1 |
| Поправка на водяной пар: 1 − Mв/Mвозд | 0,378 | CIPM-2007 (Metrologia 45, 2008), ф. (5a) |
| Давление насыщенного пара над водой: 6,112 · exp(17,62·t / (243,12 + t)) | 6,112 гПа | WMO-No. 8, т. I (2023), прил. 4.B (Магнус, −45…+60 °C) |
| Нормальное давление на уровне моря | 101,325 кПа | ГОСТ 4401-81, табл. 1, высота 0 м |
| 1 мм рт. ст. | 133,322 Па | ГОСТ 4401-81, табл. 1: 101 325 Па = 760 мм рт. ст. |
| Падение температуры стандартной атмосферы с высотой | 0,007 К/м | ГОСТ 4401-81, табл. 1 (−0,325 К на 50 м) |
| Ускорение свободного падения | 9,807 м/с² | ГОСТ 4401-81, прил., п. 3 |
| Упрощённая формула для вентиляции: 353 / (273 + t) | 353 | СП 60.13330.2020, прил. А, ф. (А.6) |
Пример расчёта
Квартира, приточная установка на 300 м³/ч. В комнате +20 °C, влажность 50 %, давление нормальное. Сухой воздух: 101 325 / (287,05 × 293,15) = 1,204 кг/м³. Давление пара при насыщении 23,33 гПа, при 50 % с поправкой на давление (f = 1,0047, WMO-No. 8) выходит 11,72 гПа. Поправка: 1 − 0,378 × 11,72 / 1013,25 = 0,9956. Плотность: 1,204 × 0,9956 = 1,199 кг/м³. Массовый расход: 300 × 1,199 = 360 кг/ч. Полная формула CIPM-2007 с поправкой на сжимаемость даёт 1,1993, разница 0,04 %.
Частые ошибки
- Плотность 1,2 при любом морозе. При −30 °C кубометр весит 1,452 кг, на 20 % больше, и тепла на его нагрев уйдёт больше.
- Давление, приведённое к уровню моря. Его дают в гектопаскалях на синоптических картах. В формулу идёт давление на месте, без приведения.
- Избыточное давление вместо абсолютного. Манометр в воздуховоде показывает прибавку к атмосфере. В формулу идёт абсолютное, 101 325 Па плюс показание.
- Температура в градусах Цельсия в знаменателе. В формуле только кельвины, иначе при 0 °C деление на ноль.
Если вентиляцию монтирует компания, которая ведёт ремонт в программе RemontCRM, работы по ней стоят в смете по помещениям, и цену этой сметы заказчик фиксирует до начала работ. Каждый день монтажа подтверждён фото, без них акт к приёмке не уходит.