Как посчитать развёртку конуса
Выберите, что кроите: усечённый конус (воронка, переход с трубы на трубу, отлив) или полный конус (зонт, колпак без патрубка). Введите два диаметра и высоту. Калькулятор выдаст радиусы дуг R1 и R2, угол развёртки, длины дуг и размер заготовки на листе.
- Диаметры мерьте по торцам. Если переход надевается на трубу, это внутренний диаметр. Если входит в трубу, наружный.
- Высота нужна по оси, между плоскостями торцов. Если под рукой готовая деталь, проще померить скат рулеткой: выберите «Длина боковой стороны».
- Толщину листа вводят, когда диаметры внутренние или наружные. Пусто значит, что размеры уже по средней линии.
- Не влезает в лист? Разбейте развёртку на 2, 3 или 4 части.
Развёртка усечённого конуса: формула
Развёртка боковой поверхности конуса это сектор круга. Радиус сектора равен образующей (длине ската), угол φ = R / L × 360° (методичка ИГТА по разверткам, п. 1.2). Усечённый конус мысленно достраивают до вершины, и развёртка становится кольцевым сектором между двумя дугами.
- образующая L = √(h² + (R − r)²), где R и r радиусы торцов;
- большой радиус дуги R1 = L × R / (R − r);
- малый радиус R2 = R1 − L;
- угол развёртки φ = 360° × R / R1;
- площадь боковой поверхности S = π × (R + r) × L; для перехода 400 × 200 × 300 это 0,298 м².
Длина большой дуги равна π × D, малой π × d. Ими удобно проверить разметку: дуга, обмеренная гибкой рулеткой, должна совпасть с окружностью торца.
| Что | Норма | Откуда |
|---|---|---|
| Угол развёртки: φ = R / L × 360 | 360 ° | ИГТА, «Развертки комбинированных поверхностей вращения», 2012, п. 1.2 |
| Расчёт по средней линии листа верен, пока толщина меньше радиуса, делённого на | 20 | Гагарина, Лебедев, Брянский ГТУ, «Учет толщины материала…», 2023 |
Центральный угол развёртки конуса для ходовых размеров
Размеры в миллиметрах, по средней линии листа, развёртка цельная.
| Деталь | D × d × h | R1 | R2 | Угол | Заготовка |
|---|---|---|---|---|---|
| Переход | 160 × 100 × 150 | 407,9 | 255,0 | 70,60° | 471 × 200 |
| Воронка | 200 × 100 × 100 | 223,6 | 111,8 | 161,00° | 441 × 205 |
| Переход | 400 × 200 × 300 | 632,5 | 316,2 | 113,84° | 1060 × 460 |
| Воронка | 500 × 150 × 200 | 379,6 | 113,9 | 237,06° | 759 × 561 |
| Зонт | 600 × 0 × 200 | 360,6 | нет | 299,54° | 721 × 672 |
| Зонт | 1000 × 0 × 300 | 583,1 | нет | 308,70° | 1166 × 1109 |
Чем ниже конус, тем ближе угол к 360°. При угле больше 180° ширина заготовки равна двум R1.
Пример расчёта
Переход с воздуховода 400 на 200 мм, высота 300 мм. Радиусы торцов 200 и 100 мм. Образующая √(300² + 100²) = 316,2 мм. R1 = 316,2 × 200 / 100 = 632,5 мм, R2 = 632,5 − 316,2 = 316,2 мм. Угол 200 / 632,5 × 360 = 113,84°. Хорда большой дуги 1059,9 мм, стрела 287,3 мм, заготовка 1060 × 460 мм. Площадь боковой поверхности 0,298 м².
Раскрой и выкройка конуса из металла с учётом толщины
При вальцовке наружная сторона листа тянется, внутренняя сжимается. Длину не меняет только средний (нейтральный) слой. Поэтому от наружного диаметра отнимают толщину листа, к внутреннему прибавляют. Такой расчёт верен, пока толщина меньше 1/20 радиуса (Гагарина, Лебедев, Брянский ГТУ). Переход с внутренними 300 и 100 мм из листа 2 мм считают по 302 и 102 мм. При образующей 200 мм выходит ровно полукольцо: R1 = 302 мм, R2 = 102 мм, угол 180°.
Если малый торец узкий, а лист толстый, условие 1/20 не выполняется. Калькулятор об этом предупредит: тогда режут пробную заготовку из тонкого листа или картона и подгоняют по месту.
Как начертить развёртку конуса на листе
Чертёж развёртки с размерами строят так: из точки вершины проводят две дуги радиусами R1 и R2, от вершины откладывают две прямые под углом развёртки. Когда R1 длиннее циркуля, работают так:
- Рейка с гвоздём. Гвоздь в вершине, на рейке две риски, на R1 и на R2. Вершина может лежать за краем листа, на соседнем щите.
- Хорда и стрела. Концы большой дуги ставят по хорде, середину откладывают от хорды на стрелу. Калькулятор даёт оба размера.
- Деление на части. Две части по половине угла дают заготовку уже и ниже, но шов будет не один, а два.
Припуск на шов калькулятор не добавляет. Ширину полосы под фальц, нахлёст или сварку берут по своей технологии и прибавляют вдоль одной прямой кромки, а при делении на части вдоль каждой.
Выкройка воронки и вытяжного зонта
Воронка это тот же усечённый конус: большой диаметр раструба, малый горловины, высота конической части. Носик считают отдельно, как обечайку (развёртка цилиндра прямоугольник). Зонт над плитой или мангалом без патрубка считают полным конусом. Зонт 600 мм высотой 200 мм даёт сектор радиусом 360,6 мм на 299,54°. Такую выкройку удобнее резать из двух половин по 149,77°.
Переход или зонт легко забыть в смете, а платить за жесть и работу всё равно придётся. В RemontCRM компания считает смету по справочнику расценок до начала работ, а заказчик фиксирует цену. Так переходы, зонты и отливы попадают в смету до начала работ.